अतिपरवलय frac{x^2}{4} - frac{y^2}{12} = 1 के | vedclass

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Question

(A) दिए गए अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ के लिए,$a^2 = 4$ और $b^2 = 12$ है। इस अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ के लिए,$a^2 = 4$ और $b^2 = 12$ है। इस अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{12}{4}} = \sqrt{4} = 2$ है। संयुग्मी अतिपरवलय $\frac{y^2}{12} - \frac{x^2}{4} = 1$ है। एक अतिपरवलय और उसके संयुग्मी के लिए,उत्केंद्रता $e_1$ और $e_2$ का संबंध $\frac{1}{e_1^2} + \frac{1}{e_2^2} = 1$ होता है। $e_1 = 2$ रखने पर,$\frac{1}{4} + \frac{1}{e_2^2} = 1$ प्राप्त होता है। $\frac{1}{e_2^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$। अतः,$e_2^2 = \frac{4}{3}$,जिसका अर्थ है $e_2 = \frac{2}{\sqrt{3}}$।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

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